Выделение периодической компоненты разложением по сингулярным вейвлетам


https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-3-4-8

Полный текст:


Аннотация

В работе предлагается применять дискретное вейвлет-преобразование с сингулярным вейвлетом для выделения периодической составляющей из сигнала. Традиционно считается, что для базисного вейвлета должно выполняться условие допустимости (среднее значение вейвлета равно нулю). Для сингулярных вейвлетов условие допустимости не выполняется. В качестве сингулярного вейвлета можно использовать дельтаобразные функции, которые участвуют в оценках Парзена-Розенблатта, Надарая-Ватсона. С помощью сингулярного вейвлета определяется дискретное вейвлет-преобразование. Подобное преобразование изучалось нами ранее для непрерывного случая. Были получены теоретические оценки скорости сходимости суммы вейвлет-преобразований; предложены различные варианты и дано теоретическое обоснование применению метода сингулярных вейвлетов; cформулированы достаточные условия равномерной сходимости суммы вейвлет-преобразований. Показано, что с помощью вейвлет-преобразования можно решать задачу непараметрической аппроксимации функции. Разложение по сингулярным вейвлетам является новым методом и в настоящее время отсутствуют примеры его приложения к решению прикладных задач. В данной работе анализируются возможности метода сингулярных вейвлетов. Сделано предположение, что в некоторых случаях из сигнала можно выделить медленную и быструю компоненту, и такая гипотеза подтверждается численным решением реальной задачи. Аналогичный анализ проводится и с помощью параметрического уравнения регрессии, которое позволяет выделить периодическую составляющую из сигнала. Сравнение результатов расчетов подтверждает, что непараметрическая аппроксимация, основанная на сингулярных вейвлета, и применение параметрической регрессия может приводить к аналогичным результатам.


Об авторах

В. М. Романчак
Белорусский национальный технический университет
Беларусь

Романчак Василий Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Инженерная математика»

Минск



М. А. Гундина
Белорусский национальный технический университет
Беларусь

Гундина Мария Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Инженерная математика»

Минск

 



Список литературы

1. Grossman, A. Decomposition of functions into wavelets of constant shape, and related tranforms // A. Grossman, J. Morlet / Lectures on Recent Results Grossman, A. Decomposition of functions into wavelets of constant shape, and related tranforms. – 1985. – V.1. – P. 135–165.

2. Haar, A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionsysteme / A. Haar. – Math.Ann. – 1910. – V.69. – P. 331.

3. Meyer, Y. Wavelets: Algorithms and applications // Y. Meyer // S.I.A.M. – 1993. – V.36. – P. 526–528.

4. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам. / И. Добеши. Ижевск: НИЦ РХД, 2001. – 464 с.

5. Романчак, В. М. Аппроксимация сингулярными вейвлетами/ В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика, –2018. -№ 2 – С. 23–28.

6. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского гос.ун. Сер. 2: Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление, –2017. –Т. 7, № 1. –С.132–139.

7. Романчак В. М. Сингулярные вейвлеты на конечном интервале/ В. М. Романчак // Информатика. – 2018. № 15(4). – С. 39–49.

8. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. –1964. – Т. 9, № 1. – C. 157–159.

9. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Ser. A. –1964. – Vol. 26, – P. 359–372.

10. Coghlan, A. A little book of R for time series [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://buildmedia.readthedocs.org/media/pdf/a-little-book-of-r-for-time-series/latest/a-little-book-of-r-for-time-series.pdf. – Дата доступа: 2.05.2020.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Романчак В.М., Гундина М.А. Выделение периодической компоненты разложением по сингулярным вейвлетам. «Системный анализ и прикладная информатика». 2020;(3):4-8. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-3-4-8

For citation: Romanchak V.M., Hundzina M.A. Isolation of a periodic component by singular wavelet decomposition. «System analysis and applied information science». 2020;(3):4-8. (In Russ.) https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-3-4-8

Просмотров: 60

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2309-4923 (Print)
ISSN 2414-0481 (Online)