Синдромные спектры орбит ошибок в РС-кодах


https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-1-34-38

Полный текст:


Аннотация

Данная статья посвящена исследованию свойств синдромов ошибок в кодах Рида-Соломона. РС-коды построены на недвоичных алфавитах. Поэтому, в отличие от кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема, РС-коды содержат исключительно большое многообразие корректируемых ошибок. Для коррекции этих ошибок предлагается систематическое применение автоморфизмов кодов. Характерными автоморфизмами РС-кодов являются циклические и аффинные подстановки, образующие циклические группы Г и А соответственно, порядки которых совпадают с длиной кода. Показано, что циклическая и аффинная подстановки коммутируют друг с другом и порождают совместную АГ-группу как прямое произведение подгрупп А и Г. Данные три группы действуют на пространстве векторов-ошибок РС-кодов, разбивая это пространство на три вида орбит ошибок. Как правило, эти орбиты являются полными, то есть содержат максимально возможное количество ошибок. Синдромы являются основным индикатором наличия ошибок в каждом принятом ИКС сообщении, средством точной идентификации этих ошибок. Исследована специфика синдромов двойных ошибок в РС-кодах. Установлено, что спектры синдромов орбит ошибок также являются полными в подавляющем большинстве случаев. Доказано, что структура спектров синдромов копирует структуру самих орбит, которые в свою очередь копируют структуру групп автоморфизмов кода. Полученные результаты являются существенным вкладом в построение ТНС для кодов Рида-Соломона.


Об авторах

В. А. Липницкий
Военная академия Республики Беларусь
Беларусь

Липницкий Валерий Антонович, профессор, доктор технических наук

Минск



С. И. Семёнов
Военная академия Республики Беларусь
Беларусь

Семёнов Сергей Иванович, адъюнкт кафедры информационно-­вычислительных систем 

Минск



Список литературы

1. McWilliams F. J., Sloan J. J. The Theory of Error­Correcting Codes. – Amsterdam: North­holland publishing com- pany; 1977. – 762 s.

2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2. – Москва: Вильямс; 2003–1104 с.

3. Кудряшов Б. Д. Основы теории кодирования. – Санкт­Петербург: БХВ­Петербург; 2016 – 400 с.

4. Маров А. В., Утешев А. Ю. Матричный формализм кодов Рида­Соломона // Вестник Санкт­Петербургского университета, Сер 10. Вып. 4. – Санкт­Петербург: БХВ­Петербург; 2016 – С. 4–17.

5. Липницкий В. А. Конопелько В. К. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения. – Минск: БГУ; 2007. – 239 с.

6. Липницкий В. А., Семёнов С. И. Автоморфизмы и орбиты ошибок кодов Рида­Соломона // Доклады БГУИР. Вып. 6 – Минск: БГУИР, 2019.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Липницкий В.А., Семёнов С.И. Синдромные спектры орбит ошибок в РС-кодах. «Системный анализ и прикладная информатика». 2020;(1):34-38. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-1-34-38

For citation: Lipnitski V.A., Semyonov S.I. Syndrome spectrums of error orbits in RS-codes. «System analysis and applied information science». 2020;(1):34-38. (In Russ.) https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-1-34-38

Просмотров: 46

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2309-4923 (Print)
ISSN 2414-0481 (Online)