АППРОКСИМАЦИЯ СИНГУЛЯРНЫМИ ВЕЙВЛЕТАМИ

Задача аппроксимации является актуальной практически для любого инженерного исследования. В этой связи представляют интерес универсальные методы аппроксимации. В работе развивается метод непараметрической аппроксимации – метод сингулярных вейвлетов. Метод включает в себя эффективный численный алгоритм, основанный на суммировании рекуррентной последовательности функций. Универсальность алгоритма означает, что его можно применять для приближения одномерных и многомерных функций, в системах поддержки принятия решений, при обработке стохастической информации, распознавании образов, решении краевых задач.

Во введении поясняется идея метода сингулярных вейвлетов – объединить теорию вейвлетов с ядерными оценками регрессии типа Надарая-Ватсона. Обычно ядерные оценки рассматриваются как пример непараметрического оценивания. Однако один параметр – параметр размытости, все же присутствует в традиционном алгоритме ядерной регрессии. Выбор оптимального значения этого параметра является сложной математической задачей и этому вопросу посвящены многочисленные работы. При аппроксимации по методу сингулярных вейвлетов происходит суммирование ядерных оценок типа Надарая-Ватсона по параметру размытости, что в значительной степени снимает проблему оптимального выбора этого параметра.

В основной части работы формулируются теоремы, которые определяют свойства регуляризованного вейвлет-преобразования. Впервые получены достаточные условия равномерной сходимости вейвлет ряда. Для иллюстрации эффективности численного алгоритма аппроксимации рассмотрен пример квази-интерполяции функции Рунге вейвлетами с равномерным распределением узлов интерполяции.

1. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия: пер. с англ. /В. Хардле. М.: Мир, 1993. 349 с.

2. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode / Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065 1076.

3. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya. Ser. A. -1964. – V. 26, – P. 359–372

4. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. – 1964. Т. 9, № 1. – C. 157–159.

5. Деврой, Л. Непараметрическое оценивание плотности. L-1 подход: пер. с англ. / Люк Деврой, Ласло Дьерфию- М.: Мир, 1988. – 407 с.

6. Чуи, К. Введение в вейвлеты: пер. с англ. /К. Чуи – М.: Мир, 2001. – 412 с.

7. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам: пер. с англ. / И. Добеши. – Ижевск: НИЦ « Регулярная и хаотическая динамика «, 2001. – 464 с

8. Фрейзер, М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры: пер. с англ. / М. Фрейзер. – М.: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2008. – 487 с.

9. Серенков, П. С. Система сбора данных о качестве как техническая основа функционирования эффективных систем менеджмента качества / П. С. Серенков, В. М. Романчак, В. Л. Соломахо // Доклады акад. наук Республики Беларусь. – 2006. – Т. 50, № 4. – С. 100–104.

10. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М., Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского государственного университета. Серия 2: Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление/ Изд. Гродненский государственный университет имени Янки Купалы. – Гродно, 2017. – Т. 7, № 1. – С. 132–139.