МЕТОД СИНТЕЗА БАЗОВЫХ ТРОИЧНЫХ БЕНТ-КВАДРАТОВ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРА ТРИАДНОГО СДВИГА

Применение совершенных алгебраических конструкций в современных системах передачи информации, основанных на технологии кодового разделения каналов MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access), а также в криптографии, диктует необходимость их дальнейшего исследования. Одними из наиболее часто используемых совершенных алгебраических конструкций являются двоичные бент-функции, обладающие равномерным спектром амплитуд Уолша-Адамара и, соответственно, максимально удаленные от кодовых слов аффинного кода. Помимо двоичных бент-функций в настоящее время особое внимание уделяется разработке методов синтеза их многозначных аналогов. В частности, одним из эффективных методов синтеза многозначных бент-функций признан метод, основанный на бент-квадратах Агиевича. В настоящей статье разработан регулярный метод синтеза троичных бент-квадратов на основе произвольного спектрального вектора и регулярного оператора триадного сдвига. Проведена классификация спектральных векторов длин N = 3 и N = 9. На основе проведенной классификации уточнено определение многозначной бент-последовательности с учетом феномена существования многозначных бент-последовательностей для длин, определяющихся нечетной степенью основания. Полученные в статье результаты являются ценными для практического применения: разработки новых кодов постоянной амплитуды для технологии MC-CDMA, криптографических примитивов, алгоритмов сжатия информации, сигнальных конструкций, алгоритмов блочного и поточного шифрования, основанных на перспективных принципах многозначной логики. Разработанный метод синтеза бент-квадратов Агиевича также является базой для дальнейших теоретических исследований: разработки методов перестановок строк и столбцов базовых бент-квадратов, синтеза составных бент-квадратов. Кроме того, полученные данные о спектральной классификации векторов органично ставят задачу синтеза бентфункций длин N = 32k+1, k_Єℕ.

1. Paterson K. G. Sequences For OFDM and Multi-code CDMA: two problems in algebraic coding theory // K. G. Paterson. – Sequences and their applications. Seta 2001. Second Int. Conference (Bergen, Norway, May 13–17, 2001). Proc. Berlin: Springer, 2002. – P. 46–71.

2. Петелин, Ю. В. Перспективы использования сигнально-кодовых конструкций типа троичных М-последовательностей в спутниковых каналах связи / Ю. В. Петелин, М. А. Ковалев, А. А. Макаров // Информационно-управляющие системы. – 2006. – №. 5. – С. 32–35.

3. Соколов, А. В. Построение троичных бент-последовательностей / А.В. Соколов, О.Н. Жданов, Н.А. Барабанов // Материалы XIX международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке», Харьков. – Т. 3. – С. 131–132.

4. Соколов, А. В. Генератор псевдослучайных ключевых последовательностей на основе тройственных наборов бент-функций / А.В. Соколов, О.Н. Жданов, Н.А. Барабанов. – Проблемы физики, математики и техники, 2016. – №1(26). – С. 85–91.

5. Agievich S. V. «On the representation of bent functions by bent rectangles». – Probabilistic Methods in Discrete Mathematics: Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk Conference (Petrozavodsk, June 1–6, 2000). Utrecht, Boston: VSP, 2002, P. 121–135.

6. Agievich, S. V. «Bent Rectangles», Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Boolean Functions in Cryptology and Information Security (Moscow, September 8–18, 2007). Amsterdam: IOS Press. – 2008.– p. 3–22.

7. Соколов, А. В. Регулярный метод синтеза базовых бент-квадратов произвольного порядка / А. В. Соколов // Наука и техника. – 2016. – № 4. – С. 345 – 352.

8. Соколов, А. В. Алгоритм устранения спектральной эквивалентности компонентных булевых функций S-блоков конструкции Ниберг / А.В. Соколов, Н.А. Барабанов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 2015. – T. 58, N 5. – С. 41–49.

9. Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман. – М.: Советское радио, 1975. – 208 с.

10. Мазурков, М. И. Быстрые ортогональные преобразования на основе бент-последовательностей / М. И. Мазурков, А. В. Соколов // Інформатика та математичні методи в моделюванні. – Одеса, 2014. – № 1. – С.5–13.