Малкин Виталий Александрович – доктор технических наук, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем
Professor, PhD in Engineering
В статье рассматривается способ численного решения двухточечной краевой задачи при определении оптимального управления динамической системой с помощью принципа максимума Понтрягина. Определение начальных условий сопряженной системы уравнений осуществляется методом неградиентного случайного поиска.
Метод неградиентного случайного поиска основан на применении стохастических процедур к решению целого ряда задач, в том числе и детерминированных. При решении задачи определения оптимального управления динамической системой с использованием принципа максимума Понтрягина требуется найти такие начальные условия сопряженной системы уравнений, при которых значения переменных этой системы удовлетворяют известным конечным условиям Y ( tk ).
Решение задачи заключается в случайном выборе вектора начальных условий из некоторой области значений, численном интегрировании основной и сопряженной систем и последующей статистической обработке полученных результатов. Статистическая обработка осуществляется с целью получения математического ожидания и СКО тех значений начальных условий, при которых конечные значения попадают в некоторую область Q0 относительно точки Y ( tk ). Для обеспечения репрезентативности выборки, по которой производится оценка математического ожидания и СКО, предлагается адаптивная рекуррентная процедура поиска с поэтапным уменьшением размера области Q0. Выборочные оценки параметров распределения являются основой для определения начальных условий сопряженной системы уравнений на следующем этапе поиска.
Приводится пример решения задачи для объекта управления первого порядка. Полученные результаты подтверждают возможность применения предлагаемого подхода к решению задачи синтеза оптимального управления динамической сис темой с использованием принципа максимума Понтрягина.
The numerical solution of two-point boundary problem when determining optimal control of dynamical system by means of Pontryagin’s maximum principle is considered. The initial conditions of conjugate set of equations are determined by use of non-gradient random search method.
The non-gradient random search method based on application of stochastic procedures for range of problems solving, including the deterministic ones. When solving the task of optimal control estimation of dynamical system by means of Pontryagin’s maximum principle the initial conditions of conjugate set of equations must be determined, provided that dynamical system’s variables values meet the known terminal conditions Y(tk).
The problem’s solution lie in random selection of vector of initial conditions in some actual range, numerical integration of basic and conjugate systems and subsequent processing of findings. Statistic processing gives the mean and RMS estimations of initial conditions values, providing terminal conditions values hit in some domain Q0 relative to Y(tk) point. For the purpose of ensuring of representative sampling for mean and RMS values estimation the adaptive recurrent search procedure with stepby-step domain Q0 contraction is introduced. The initial conditions of conjugate set of equations on the next search stage are determined on a base of sample estimates of distribution’s parameters.
The example problem solution for thirst-order control object is given. The findings confirm the possibility of proposed approach utilization for optimal control synthesis of dynamical system by means of Pontryagin’s maximum principle.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.