sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2026-2-46-53sapi-813Research ArticleОбработка информации и принятие решенийData processing and decision–makingПринятие инвестиционных решений на рынке криптовалют с использованием модели Марковица и предобученных нейронных сетейMaking investment decisions in the cryptocurrency market using the markowitz model and pre-trained neural networksЕфремовА. А.EfremovA. A.

Ефремов Андрей Александрович - Кандидат экономических наук, доцент.г. МинскE-mail: efremov.kafei@gmail.com

PhD in Economics, Associate Professor.Minsk

efremov.kafei@gmail.comГоЮйGuoYu.

Го Юй - Аспирант.

г. МинскE-mail: 305619456@qq.com

Postgraduate Student.Minsk

 

305619456@qq.comБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиБеларусьBelarusian State University of Informatics and RadioelectronicsBelarus202617072026024653Copyright © Ефремов А.А., Го Ю., 20262026Ефремов А.А., Го Ю.Efremov A.A., Guo Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/813

В статье рассмотрены современные подходы к формированию оптимального инвестиционного портфеля на рынке криптовалют, включая классические методы технического анализа. Изучены тенденции развития глобального рынка цифровых финансовых активов. Рассмотрены различные трактовки понятия инвестиционной стратегии. Особый акцент сделан на модели Марковица. Рассмотрены ее базовая версия и модификация для криптофьючерсов и криптоопционов. Выполнена компьютерная реализация модели, проведены численные эксперименты с последующей содержательной интерпретацией полученных результатов. Разработан алгоритм решения задачи нелинейной оптимизации с использованием предобученных нейронных сетей и фреймворка Pyomo. Кроме того, рассмотрены альтернативные подходы к оптимизации портфеля криптовалют.

The article examines modern approaches to forming an optimal investment portfolio in the cryptocurrency market, including classical methods of technical analysis. Trends in the development of the global digital financial assets market are studied. Various interpretations of the concept of investment strategy are considered. Particular emphasis is placed on the Markowitz model. Its basic version and modification for crypto-futures and crypto-options are reviewed. A computer implementation of the model was developed, numerical experiments were conducted, followed by a substantive interpretation of the obtained results. An algorithm for solving the nonlinear optimization problem using pre-trained neural networks and the Pyomo framework was developed. Additionally, alternative approaches to cryptocurrency portfolio optimization are considered.

принятие решенийнелинейная оптимизацияинвестициицифровые финансовые активыкриптовалютпортфельная теориямодель Марковицамодель Шарпапредобученные нейронные сетиdecision-makingnonlinear optimizationinvestmentdigital financial assetscryptocurrenciesportfolio theoryMarkowitz modelSharpe modelpre-trained neural networksReferencesО развитии цифровой экономики : Декрет Президента Республики Беларусь от 21 декабря 2017 г. № 8 // Национальный правовой Интернет-портал Республики Беларусь. URL: https://pravo.by/document/?guid=12551&p0=Pd1700008 (дата обращения: 21.02.2026).O razvitii tsifrovoy ekonomiki : Dekret Prezidenta Respubliki Belarus ot 21 dekabrya 2017 g. № 8 [On the development of the digital economy : Decree of the President of the Republic of Belarus of December 21, 2017 No 8]. National Legal Internet Portal of the Republic of Belarus (in Russian). Available at: https://pravo.by/document/?guid=12551&p0=Pd1700008 (accessed 21 February 2026).The 2025 Geography of Crypto Report // Chainalysis. URL: https://www.chainalysis.com/reports/2025-geo-crypto-report/ (date of access: 22.02.2026).The 2025 geography of crypto report. Chainalysis. Available at: https://www.chainalysis.com/reports/2025-geo-crypto-report/ (accessed 22 February 2026).Ихсанов, И. Р. Анализ инвестиционных стратегий в криптовалюту / И. Р. Ихсанов // Тенденции развития науки и образования. 2022. № 87(3). С. 157–161. DOI: 10.18411/trnio-07-2022-122.Ikhsanov I.R. Analiz investitsionnykh strategiy v kriptovalyutu [Analysis of investment strategies in cryptocurrency]. Tendentsii Razvitiya Nauki i Obrazovaniya [Trends in the Development of Science and Education]. 2022;87(3):157–161 (in Russian). doi: 10.18411/trnio-07-2022-122.Технический анализ как инструмент формирования инвестиционных решений на рынке акций / О. В. Ваганова, Н. С. Мельникова, А. С. Буряк, М. Н. Пузанков // Modern Economy Success. 2025. № 6. С. 347–354. URL: https://journals.rcsi.science/2500-3747/article/view/369340 (дата обращения: 22.02.2026).Vaganova O.V., Melnikova N.S., Buryak A.S., Puzankov M.N. Technical analysis as a tool for forming investment decisions in the stock market. Modern Economy Success. 2025;6:347–354 (in Russian). Available at: https:// journals.rcsi.science/2500-3747/article/view/369340 (accessed 22 February 2026).Малышенко, К. А. Теория Эллиотта и ее значение в развитии фондового рынка / К. А. Малышенко, В. А. Малышенко, Э. Ю. Терещенко // Экономика, социология и право. 2017. № 6. С. 11–18.Malyshenko K.A., Malyshenko V.A., Tereshchenko E.Yu. Teoriya Elliotta i eye znacheniye v razvitii fondovogo rynka [Elliott theory and its importance in the development of the stock market]. Ekonomika, Sotsiologiya i Pravo [Economics, Sociology and Law]. 2017;6:11–18 (in Russian).Волобуева, Е. А. О возможностях применения системы Bloomberg для исследования цен акций на основе волновой теории Эллиота / Е. А. Волобуева // Современная математика и концепции инновационного математического образования : материалы Всероссийской конференции, Москва, 19 мая 2015 г. / Финуниверситет ; В. Л. Куликов, Е. Ф. Олехова, Е. Н. Орел [и др.] ; редкол.: В. Б. Гисин [и др.]. Москва, 2015. С. 173–178. URL: http://elib.fa.ru/fbook/gisin_sovremennay_matematika_sbornik.pdf (дата обращения: 21.02.2026).Volobueva Е. About capabilities of application of Bloomberg system for research of the stock prices based on Elliott wave theory. Sovremennaya Matematika i Kontseptsii Innovatsionnogo Matematicheskogo Obrazovaniya: Materialy Vserossiyskoy Konferentsii [Modern Mathematics and Concepts of Innovative Mathematical Education: Proceedings of the All-Russian Conference], Moscow, May 19, 2015. Moscow; 2015. pp. 173–178 (in Russian). Available at: http://elib.fa.ru/fbook/gisin_sovremennay_matematika_sbornik.pdf (accessed 21 February 2026).Чемеков, Р. А. Уровни Фибоначчи в трейдинге / Р. А. Чемеков // Научному прогрессу – творчество молодых : материалы XVIII международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам, Йошкар-Ола, 21–22 апреля 2023 г. : в 2 ч. / Поволжский государственный технологический университет ; редкол.: Д. В. Иванов [и др.]. Йошкар-Ола, 2023. Ч. 2. С. 391–394. URL: https://science.volgatech.net/nm/Conferences/Young%20creations/sbornic2.pdf (дата обращения: 21.02.2026).Chemekov R.A. Urovni Fibonachchi v treidinge [Fibonacci retracements in trading]. Nauchnomu Progressu – Tvorchestvo Molodykh: Materialy XVIII Mezhdunarodnoi Molodezhnoi Nauchnoi Konferentsii po Estestvennonauchnym i Tekhnicheskim Distsiplinam [Scientific Progress – Creativity of the Young: Proceedings of the XVIII International Youth Scientific Conference on Natural Sciences and Engineering Disciplines], Yoshkar-Ola, April 21–22, 2023. In 2 parts. Yoshkar-Ola; 2023. Part 2. pp. 391–394 (in Russian). Available at: https://science.volgatech.net/nm/Conferences/Young%20creations/sbornic2.pdf (accessed 21 February 2026).Диголь, И. Д. Оценка эффективности фильтрационных методов технического анализа: скользящие средние и полосы Боллинджера / И. Д. Диголь // Russian Economic Bulletin. 2023. Т. 6, № 3. С. 266–273 URL: https://journals.rcsi.science/2658-5286/article/view/403474/671212 (дата обращения: 21.02.2026).Digol I.D. Effectiveness of technical analysis filtering methods: moving averages and Bollinger bands. Russian Economic Bulletin. 2023;6(3):266–273 (in Russian). Available at: https://journals.rcsi.science/2658-5286/article/view/403474/671212 (accessed 21 February 2026).Карпова, А. Н. Технический анализ как метод прогнозирования криптовалютного рынка / А. Н. Карпова, М. В. Дубатовская // Основные тенденции экономического развития Республики Беларусь : сборник докладов II Научно-практического Круглого стола преподавателей, аспирантов и студентов, Минск, 15 апреля 2020 г. / БГУ; редкол.: А. М. Сидорова (отв. ред.) [и др.]. Минск : БГУ, 2020. С. 226–233. URL: https://elib.bsu.by/handle/123456789/250997.Karpova A.N., Dubatovskaya M.V. Technical analysis as a method of forecasting the cryptocurrency market. Osnovnye Tendentsii Ehkonomicheskogo Razvitiya Respubliki Belarus: Sbornik Dokladov II Nauchno-prakticheskogo Kruglogo Stola Prepodavatelei, Aspirantov i Studentov [Main Trends in the Economic Development of the Republic of Belarus: Collection of Reports of the II Scientific and Practical Round Table of Teachers, Graduate Students and Students], Minsk, April 15, 2020. Minsk; 2020. pp. 226–233 (in Russian). Available at: https://elib.bsu.by/handle/123456789/250997.Review of deep learning models for crypto price prediction: implementation and evaluation / J. Wu, X. Zhang, F. Huang [et al.]. 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2405.11431.Wu J., Zhang X., Huang F., Zhou H., Chandra R. Review of deep learning models for crypto price prediction: implementation and evaluation. arXiv [Preprint]. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2405.11431.Attention-augmented hybrid CNN-LSTM model for social media sentiment analysis in cryptocurrency investment decision-making / D. Tiwari, B. S. Bhati, B. Nagpal [et al.]. Scientific Reports. 2025. Vol. 15. DOI: 10.1038/s41598-025-18245-x.Tiwari D., Bhati B.S., Nagpal B., Alturki N., Bayisenge L. Attention-augmented hybrid CNN-LSTM model for social media sentiment analysis in cryptocurrency investment decision-making. Scientific Reports. 2025;15:33201. https://doi.org/10.1038/s41598-025-18245-x.Манкелевич, П. В. Комбинированное применение рекуррентной нейронной сети и технического анализа для прогнозирования изменения цен на рынке криптовалют / П. В. Манкелевич // Форум молодых ученых. 2019. № 5(33). С. 877–880. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kombinirovannoe-primenenie-rekurrentnoy-neyronnoy-seti-i-tehnicheskogo-analiza-dlya-prognozirovaniya-izmeneniya-tsen-na-rynke (дата обращения: 21.02.2026).Mankialevich P.V. Combined application of the recurrent neural network and technical analysis for predicting the change in the prices of the cryptate market. Forum Molodykh Uchenykh [Forum of Young Scientists]. 2019;5(33):877880 (in Russian). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/kombinirovannoe-primenenie-rekurrentnoy-neyronnoy-seti-i-tehnicheskogo-analiza-dlya-prognozirovaniya-izmeneniya-tsen-na-rynke (accessed 21 February 2026).Федоров, Г. В. Применение теории Марковица к криптовалютному портфелю / Г. В. Федоров // Белгородский экономический вестник. 2023. № 2(110). С. 91–95.Fedorov G. V. Primenenie teorii Markovitsa k kriptovalyutnomu portfelyu. [Application of Markowitz's theory to a cryptocurrency portfolio]. Belgorodskii Ehkonomicheskii Vestnik [Belgorod Economic Bulletin]. 2023;2(110):91–95 (in Russian).Ермаков, Н. С. Оптимизация портфеля в эпоху цифровой финансиализации с использованием криптовалют / Н. С. Ермаков, Е. А. Галкина // Modern Economy Success. 2021. № 2. С. 164–169.Ermakov N.S., Galkina E.A. Portfolio optimization in the era of digital financialization using cryptocurrencies. Modern Economy Success. 2021;2:164–169 (in Russian).Оптимизация портфеля в эпоху цифровой финансиализации с использованием криптовалют / А. А. Халяпин, Т. В. Стрельцова, А. А. Милованов, С. А. Ким // Естественно-гуманитарные исследования. 2025. № 1(57). С. 533–538. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-portfelya-v-epohu-tsifrovoy-finansializatsii-s-ispolzovaniem-kriptovalyut (дата обращения: 21.02.2026).Khalyapin A.A., Streltsova T.V., Milovanov A.A., Kim S.A. Portfolio optimization in the era of digital financialization using cryptocurrencies. Estestvenno-gumanitarnye Issledovaniya [Natural Sciences and Humanities Studies]. 2025;1(57):533–538 (in Russian). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/optimizatsiya-portfelya-v-epohu-tsifrovoy-finansializatsii-s-ispolzovaniem-kriptovalyut (accessed 21 February 2026).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.