sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2022-2-21-26sapi-556Research ArticleУправление техническими объектамиManagement of technical objectsАналитическое прогнозирование оптимальной траектории движения мобильного роботаAnalytical forecasting of the optimal trajectory of mobile robotЛобатыйА. А.LobatyA. A.

Doctor of Science, , Professor

falobaty@bntu.byКапскийД. В.KapskiyD. V.

Doctor of Science, Associate Professor. Dean of the Automotive and Tractor Faculty

d.kapsky@gmail.comИбрагимА. К.IbrahimA. K.

PhD student of “Robotic systems” department

alik.ibrahim2015@gmail.comШишковецИ. А.ShishkovetsI. A.

Master's student of the Department of Robotic Systems

Белорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus202216062022022126Copyright © Лобатый А.А., Капский Д.В., Ибрагим А.К., Шишковец И.А., 20222022Лобатый А.А., Капский Д.В., Ибрагим А.К., Шишковец И.А.Lobaty A.A., Kapskiy D.V., Ibrahim A.K., Shishkovets I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/556

Цель проведения исследований, результаты которых представлены в статье, заключается в аналитическом синтезе закона управления колёсным мобильным роботом при перемещении его по траектории, заданной опорными точками на поверхности в инерциальной системе координат. Проводится анализ существующих различных подходов к формированию заданной траектории движения мобильного робота, основанных на различной математической постановке задачи. Для достижения поставленной цели траектория движения рассматривается состоящей из отдельных интервалов, на каждом из которых решается задача оптимизации управления. Обоснован критерий оптимизации в общем виде и представление его в форме минимизируемого квадратичного функционала качества, удобного для аналитического синтеза управления. В качестве составляющих функционала рассматриваются параметры отклонения траектории движения мобильного робота от заданных точек пространства, а также прогнозируемые параметры вектора скорости и управляющее нормальное ускорение центра масс мобильного робота. При этом в каждой заданной точке пространства учитывается направление траектории на последующую точку, что обеспечивает оптимальную кривизну траектории при заданной скорости полета летательного аппарата. В результате аналитического синтеза получены математические зависимости для определения управляющего ускорения, которые позволяют в системе управления робота получить заданный оптимальный закон управления в виде угла поворота вектора скорости, обеспечивающий в конечном итоге минимальные затраты мобильным роботом энергии для различных условий его применения. Обоснованность предложенных теоретических положений подтверждается наглядным примером, в котором для упрощенной математической постановки задачи путем компьютерного моделирования рассчитаны оптимальные законы изменения направления вектора скорости и параметры траектории мобильного робота. На приведенных иллюстрациях показаны траектории движения робота через различные заданные точки пространства и закон изменения направления вектора скорости.

The purpose of the research, the results of which are presented in the article, is the analytical synthesis of the law of control of a wheeled mobile robot while it moves along a trajectory specified by reference points on the surface in an inertial coordinate system. The analysis of the existing various approaches to the formation of a given trajectory of movement of a mobile robot, based on a different mathematical formulation of the problem, is carried out. To achieve this goal, the trajectory of motion is considered to consist of separate intervals, at each of which the control optimization problem is solved. The optimization criterion in general form and its representation in the form of a minimized quadratic quality functional, convenient for analytical synthesis of control, are substantiated. As components of the functional, the parameters of the deviation of the trajectory of the mobile robot from the given points in space are considered, as well as the predicted parameters of the velocity vector and the controlling normal acceleration of the mobile robot mass center. In this case, at each given point in space, the trajectory direction to the next point is taken into account, which ensures the optimal curvature of the trajectory at a given flight speed of the aircraft. As a result of analytical synthesis, mathematical dependences were obtained to determine the control acceleration, which allow in the robot control system to obtain a given optimal control law in the form of the rotation angle of the velocity vector, which ultimately ensures the minimum energy consumption by the mobile robot for various conditions of its use. The validity of the proposed theoretical provisions is confirmed by an illustrative example, in which, for a simplified mathematical formulation of the problem, the optimal laws of changing the direction of the velocity vector and the parameters of the trajectory of a mobile robot are calculated by means of computer modeling. The illustrations show the trajectories of the robot through various given points in space and the law of changing the direction of the velocity vector.

мобильный роботтраектория движенияминимизируемый функционалуправлениеинтервал оптимизацииmobile robotmotion trajectoryminimized functionalcontroloptimization intervalReferencesТатур, М.М. Концепция построения системы управления мобильным роботом на платформе серийного мини-трактора «Беларус 132» / М.М. Татур // Системный анализ и прикладная информатика. – 2015. – № 2. – С. 43-47Татур, М.М. Концепция построения системы управления мобильным роботом на платформе серийного мини-трактора «Беларус 132» / М.М. Татур // Системный анализ и прикладная информатика. – 2015. – № 2. – С. 43-47Селифонов, В.В. Теория автомобиля / В.В. Селифонов, А.Ш. Хусаинов, В.В. Ломакин. – М.: МГТУ «МАМИ». – 2007. – 102 с.Селифонов, В.В. Теория автомобиля / В.В. Селифонов, А.Ш. Хусаинов, В.В. Ломакин. – М.: МГТУ «МАМИ». – 2007. – 102 с.Мартыненко, Ю.Г. Управление движением мобильных колесных роботов / Ю.Г. Мартыненко. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005. – 80 с.Мартыненко, Ю.Г. Управление движением мобильных колесных роботов / Ю.Г. Мартыненко. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005. – 80 с.Бурдаков, С.Ф. Системы управления движением колесных роботов / C.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э. Стельмаков. – Санкт-Петербург: «Наука». – 2001. – 266 с.Бурдаков, С.Ф. Системы управления движением колесных роботов / C.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э. Стельмаков. – Санкт-Петербург: «Наука». – 2001. – 266 с.Капский, Д.В. Определение потерь в дорожном движении / Д.В. Капский, Ю.А. Врубель, Е.Н. Кот.. Мн.: БНТУ, 2006. – 252 с.Капский, Д.В. Определение потерь в дорожном движении / Д.В. Капский, Ю.А. Врубель, Е.Н. Кот.. Мн.: БНТУ, 2006. – 252 с.Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5 т. / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 5 т.Методы классической и современной теории автоматического управления: в 5 т. / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 5 т.Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. – М. : Наука, 1987. – 712 с.Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. – М. : Наука, 1987. – 712 с.Лобатый, А.А. Оптимальное программное управление беспилотным летательным аппаратом / А.А. Лобатый, Ю.Ф. Икуас // Наука и техника. – 2012. – № 3. – С. 17– 20. Физматлит, 2009. – 556 с.Лобатый, А.А. Оптимальное программное управление беспилотным летательным аппаратом / А.А. Лобатый, Ю.Ф. Икуас // Наука и техника. – 2012. – № 3. – С. 17– 20. Физматлит, 2009. – 556 с.Лобатый А.А. Формирование оптимальных параметров траектории пролета беспилотного летательного аппарата через заданные точки пространства / А.А. Лобатый, А.Ю. Бумай, Ду Цзюнь // Доклады БГУИР, – 2019. – № 7-8. – С. 50–57.Лобатый А.А. Формирование оптимальных параметров траектории пролета беспилотного летательного аппарата через заданные точки пространства / А.А. Лобатый, А.Ю. Бумай, Ду Цзюнь // Доклады БГУИР, – 2019. – № 7-8. – С. 50–57.Лобатый А.А. Аналитический синтез управляющего ускорения беспилотного летательного аппарата / А.А. Лобатый, А.Ю. Бумай, С.С. Прохорович // Наука и Техника, – 2021. – Т. 20. – № 4. – С. 338–344.Лобатый А.А. Аналитический синтез управляющего ускорения беспилотного летательного аппарата / А.А. Лобатый, А.Ю. Бумай, С.С. Прохорович // Наука и Техника, – 2021. – Т. 20. – № 4. – С. 338–344.Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-ши. – М. : Мир, 1972. – 544 с.Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-ши. – М. : Мир, 1972. – 544 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.