sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2021-1-12-20sapi-498Research ArticleУправление техническими объектамиManagement of technical objectsУравнения кинематики беспилотного летательного аппарата в эллиптической системе координат при наведении по разностно-дальномерной навигационной информацииMethodology of determining of the transfer function of engagement kinematics of accelerations of an aircraft and its elliptic coordinates used for thr guidance based on time difference of arrivalЛегкоступВ. B.LegkostupV. V.

Легкоступ Виктор Валерьевич – магистр технических наук, научный сотрудник

Минск

Legkostup Victor Valeryevich – stuff researcher

Minsk

legkostupvv@gmail.comМаркевичВ. В.MarkevichV. E.

Маркевич Виталий Эдмундович – кандидат технических наук, зам. директора

Минск

Markevich Vitaliy Edmundovich – PhD, deputy director 

Minsk

mark.vit@tut.byАЛЕВКУРПБеларусьALEVKURP JSCBelarusНаучно-производственная компания САМЕРАБеларусьSAMERA LLCBelarus202123042021011220Copyright © Легкоступ В.B., Маркевич В.В., 20212021Легкоступ В.B., Маркевич В.В.Legkostup V.V., Markevich V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/498

Целью данной работы была выработка методики определения динамических свойств кинематической связи между измеряемыми параметрами движения объекта управления, выраженными в криволинейной системе координат и управляющими его движением ускорениями, выраженными в декартовой системе координат. Примерами криволинейных систем координат, встречающихся на практике являются: полярная, биангулярная, бицентрическая, эллиптическая, параболическая, цилиндрическая, сферическая, эллипсоидальная системы координат. Объектом исследования была выбрана эллиптическая система координат (ЭСК), позволяющая получить весьма простые соотношения между параметрами движения беспилотного летательного аппарата (БЛА) на плоскости и разностно-дальномерной навигационной информацией, получаемой на борту от двух навигационных станций. Полученная кинематическая связь требуется для последующей задачи синтеза контура управления объектом. Также описано последовательное упрощение полученной нелинейной кинематической связи и ее линеаризация для задачи синтеза системы наведения классическими линейными методами. Основное преимущество выбора эллиптической системы координат состоит в возможности осуществлять квазиоптимальное наведение объекта управления вдоль навигационной линии положения, каковой в данном случае является гипербола, что позволит уменьшить на одну количество навигационных позиций.

This paper discusses the problem of determining a kinematics (in terms of transfer function, as far as possible) of parameters of the motion of an aircraft expressed in the curvilinear coordinate system and control accelerations expressed in a rectangular coordinate system. Examples of curvilinear coordinate systems using in practice can be polar, biangular, two-center bipolar, elliptic, parabolic cylindrical, spherical, ellipsoidal, coordinate systems. A technique for obtaining a kinematic link for the control problem of an unmanned aerial vehicle in the elliptic coordinate system was described. It allowed to obtain simpler view of the kinematic link which could provide navigation an aircraft along the hyperbola deriving from the time difference of arrival navigation system. It can. As a result, it is possible to reduce the number of the navigation radio beacons.

эллиптическая система координаткоэффициенты Ламеразностно-дальномерная системанавигациякинематическая обратная связьбеспилотный летательный аппаратБЛАcurvilinear coordinate systemLame coefficientsnavigationkinematics of navigation and guidanceUAVTDoAReferencesОрлов Е. В. Проектирование систем телеуправления. – Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 200. 272с.Khanukayev Yu. I. Vvedeniye v teoreticheskuyu mekhaniku: uchebnoye posobiye / YU. I. Khanukayev. – M.: MFTI, 2017. – 240 s.Алферов Г. В. Методическое пособие. Механика в криволинейных координатах. Санкт-Петербург 2006.Alferov G. V. Metodicheskoye posobiye. Mekhanika v krivolineynykh koordinatakh. Sankt – Peterburg 2006Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1970.Korn G. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov / G. Korn, T. Korn. – M.: Nauka, 1970.Рашевский. П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. – М. – Л.: Гостехиздат, 1953. – 635 с.Rashevskiy. P. K. Rimanova geometriya i tenzornyy analiz. – M. – L.: Gostekhizdat, 1953. – 635 s.Позняк Э. Г. Дифференциальная геометрия: первое знакомство / Э. Г. Позняк, Е. В. Шикин. – Москва: Мир, 1990. – 719 c.Poznyak E. G. Differentsial’naya geometriya: pervoye znakomstvo / E. G. Poznyak, Ye. V. Shikin. – Moskva: Mir, 1990. – 719 c.Вильке В. Г. Теоретическая механика: учебник и практикум для академического бакалавриата / В. Г. Вильке. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 311 сVil’ke V. G. Teoreticheskaya mekhanika: uchebnik i praktikum dlya akademicheskogo bakalavriata / V. G. Vil’ke. – 4-ye izd., pererab. i dop. – M.: Izdatel’stvo Yurayt, 2016. – 311 sПогорелов Д. Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ. 1997. 156с.Pogorelov D.Yu. Vvedeniye v modelirovaniye dinamiki sistem tel. Bryansk: BGTU. 1997. 156s.Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with Applications to Continuum Mechanics. Springer, 2009.Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with Applications to Continuum Mechanics. Springer, 2009.Bowen R. M., and Wang C.-C. Introduction to Vectors and Tensors, Springer, New York, 1976.Bowen R. M., and Wang C.-C. Introduction to Vectors and Tensors, Springer, New York, 1976.Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 464 с.Kim D. P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernyye, nelineynyye, optimal’nyye i adaptivnyye sistemy: Ucheb. posobiye. – M.: FIZMATLIT, 2004. – 464 s.Кун А. А, Лукьянов В. Ф., Шабан С. А. Основы построения систем управления ракетами. В 3-х ч. – Минск: Издание академии, 2001, 131с.Kun A.A, Luk’yanov V. F., Shaban S.A. Osnovy postroyeniya sistem upravleniya raketami. V 3-kh ch. – Minsk: Izdaniye akademii, 2001, 131s.Ханукаев Ю. И. Введение в теоретическую механику: учебное пособие / Ю. И. Ханукаев. – М.: МФТИ, 2017. – 240 с.Orlov Ye. V. Proyektirovaniye sistem teleupravleniya. – Izhevsk: Izdatel’skiy dom «Udmurtskiy universitet», 200. 272s.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.