sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2018-4-28-50sapi-235Research ArticleУправление техническими объектамиManagement of technical objectsМодифицированный метод пропорциональной навигации для перехвата аэробаллистической цели при ограниченном секторе наведения ракетыModified method of proportional navigation to intercept aeroballistic targets with a limited sector guidance of missileМаркевичВ. Э.MarkevichV. E.

Маркевич Виталий Эдмундович – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник

г. Минск, пр-т Независимости, д.95/7, к.16

mark.vit@tut.byЛегкоступВ. В.LegkostupV. V.

Легкоступ Виктор Валерьевич – младший научный сотрудник, аспирант БГУИР 

г. Минск, пр-т Независимости, д.95/7, к.16

legkostupvv@gmail.comАЛЕВКУРП ОАОБеларусьALEVKURP OJSCBelarus201806022019042850Copyright © Маркевич В.Э., Легкоступ В.В., 20192019Маркевич В.Э., Легкоступ В.В.Markevich V.E., Legkostup V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/235

Рассматривается усовершенствованный вариант алгоритма, реализующего метод пропорциональной навигации для наведения зенитных управляемых ракет в ограниченном секторе углового сопровождения, связанного с линией визирования аэробаллистической цели и обеспечивающие устойчивое наведение ракеты с максимальными углами упреждения, не превышающих предельно допустимых. Приводятся аналитические выражения, описывающие алгоритм формирования команд управления и сигналов коррекции, адаптивных к параметрам движения, реализующий сопровождение и наведение ракеты в широком диапазоне дальностей, высот и скоростей движения объекта перехвата. Представлены результаты математического моделирования задачи пространственного перехвата аэробаллистической цели, а также сравнительный анализ и предварительная оценка точности наведения существующих классических и модифицированных вариантов метода пропорциональной навигации.

The improved version of the algorithm realizing a method of proportional navigation for guidance of anti-aircraft guided missiles in the limited sector of the angular tracking connected with the line of sight of the aero ballistic target and the anticipations providing sustainable missile guidance with the maximum the angles of pre-emption, which aren’t exceeding maximum permissible is considered. The analytical expressions describing the algorithm of calculation of guidance command and signals of correction, adaptive to parameters of the movement and realizing steady tracking and control of a guided anti-aircraft missile in the wide the ranges of the radial distance, heights and speeds of the movement of aerodynamic target are given. Results of mathematical simulation of a problem of spatial interception of the aero-ballistic targets and also the comparative analysis and preliminary estimate of accuracy of guidance of the existing classical and modified versions of a method of proportional navigation are presented.

модифицированный метод пропорциональной навигациистанция наведения ракетзенитная управляемая ракетасектор углового сопровожденияманеврирующая аэробаллистическая цельпространственная модель движения ракетыошибки наведенияmodified method of proportional navigationguidance station missilesanti-aircraft guided missilethe angular sector trackingaeroballistics maneuvering targeta spatial model of the missilethe pointing errorsReferencesNewell Н. Е. Guided Missile Kinematics. – Naval Research Labs. USA. – 1945.Newell Н. Е. Guided Missile Kinematics. – Naval Research Labs. USA. – 1945.Кан, В. Л. О точных решениях уравнений пропорциональной навигации / В. Л. Кан, А. С. Кельзон // Изв. вузов. Матем., 1962, №1. – c. 50–56.Kan, V. L. About exact solutions of the equations of proportional navigation / V. L. Kan, A. S. Kelzon // News of higher education institutions. Math, 1962, No. 1. – c. 50–56.Пугачев, В. С. Системы управления и динамика полета ракет / В. С. Пугачев, И. Е, Казаков, Д. И. Гладков; под ред. В. С. Пугачева. – М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1965. – 615 с.Pugachev, V. S. Control systems and dynamics of flight of missiles / V. S. Pugachev, I. E, Kazakov, D. I. Gladkov; under the editorship of V.S. Pugachev. – M.: HMIA of prof. N. E. Zhukovsky, 1965. – 615 pages.Кринецкий, Е. И. Системы самонаведения / Е.И. Кринецкий. – М.: Машиностроение, 1970. – 236 с.Krinetsky, E. I. Systems of homing / E. I. Krinetsky. – M.: Mechanical engineering, 1970. – 236 pages.Батков, А. М. Проектирование систем наведения / А. М. Батков, А. А. Горский, В. Ф. Левитин; под ред. Е. А. Федосова. – М.: Машиностроение, 1975. – 296 с.Batkov, A. M. Design of systems of targeting / A. M. Batkov, A. A. Gorsky, V. F. Levitin; under the editorship of E. A. Fedosov. – M.: Mechanical engineering, 1975. – 296 pages.Максимов, М. В. Радиоэлектронные системы самонаведения / М. В. Максимов, Г. И. Горгонов – М.: Радио и связь, 1982. – 304 с.Maximov, M. V. The radio-electronic systems of homing / M. V. Maximov, G. I. Gorgonov – M.: Radio and communication, 1982. – 304 pages.Казаков, И. Е., Мишаков А. Ф. Авиационные управляемые ракеты. Ч.2. Системы управления и динамика наведения управляемых ракет и бомб / И. Е. Казаков, А. Ф. Мишаков; под ред. И. Е. Казакова. – М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1985. – 423 с.Kazakov, I. E., Mishakov A. F. Aviation guided missiles. Ch.2. Control systems and dynamics of targeting of guided missiles and bombs / I. E. Kazakov, A. F. Mishakov; under the editorship of I.E. Kazakov. – M.: VVIA of prof. N. E. of Zhukovsky, 1985. – 423 pages.Воронов, А. А. Теория автоматического управления: учебник для ВУЗов: в 2-х ч. / А. А. Воронов [и др.]; под ред. А. А. Воронова. – М.: Высшая школа, 1986. – Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. – 504 с.Ravens, A. A. Theory of automatic control: the textbook for HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS: in 2 h / A. A. Voronov [etc.]; under the editorship of A. A. Voronov. – M.: The higher school, 1986. – Ch.2. Theory of nonlinear and special systems of automatic control. – 504 pages.Dohi, N. Modifi proportional navigation for a missile with varying velocity comparison with the optimal guidance. / N. Dohi, Y. Baba, H. Takano. – The proceeding of 24th international congress of the aeronautical sciences ICAS – 2004. – Yokohama, Japan. – 2004. V. 7, p. 207–215.Dohi, N. Modifi proportional navigation for a missile with varying velocity – comparison with the optimal guidance. / N. Dohi, Y. Baba, H. Takano. – The proceeding of 24th international congress of the aeronautical sciences ICAS – 2004. – Yokohama, Japan. – 2004. V.7, p.207–215.Palumbo, Neil F. Modern homing missile guidance theory and techniques. / Neil F. Palumbo, Ross A. Blauwkamp, Justin M. Lloyd. – Johns Hopkins APL Technical digest, USA. – 2010. V.29. No. 1, p. 42–59.Palumbo, Neil F. Modern homing missile guidance theory and techniques. / Neil F. Palumbo, Ross A. Blauwkamp, Justin M. Lloyd. – Johns Hopkins APL Technical digest, USA. – 2010. V.29. No.1, p.42-59.Маркевич, В. Э. Аналитический синтез метода наведения сверхзвукового беспилотного летательного аппарата на основе многомерной нелинейной динамической модели. / В. Э. Маркевич // Сб. науч. тр./ ОИПИ НАН Беларуси. – Информатика. – 2017. – №2 (54). – с. 93–112.Markevich, V. E. Analytical synthesis of a method of guidance of the supersonic unmanned aerial vehicle on the basis of multidimensional nonlinear dynamic model. / V. E. Markevich // Sb. науч. тр. / OIPI NAN of Belarus. – Informatics. – 2017. – No. 2 (54). – page 93–112.Колесников, А. А. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. / А. А. Колесников, А. Г. Гельфгат. – М.: Энергоатомиздат, 1993. – 304 с.Kolesnikov, A. A. Design of multicriteria control systems of industrial facilities. / A. A. Kolesnikov, A. G. Gelfgat. – M.: Energoatomizdat, 1993. – 304 pages.Колесников А. А. Синергетическая теория управления. Инварианты, оптимизация, синтез. / А. А. Колесников. – М.: Энергоатомиздат, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1994. – 344 с.Kolesnikov A. A. Synergetic theory of control. Invariants, optimization, synthesis. / A. A. Kolesnikov. – M.: Energoatomizdat, Taganrog: TRTU publishing house, 1994. – 344 pages.Эвристический алгоритм. [Электронный ресурс]. – 2014. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Эвристический_алгоритм. – Дата доступа: 21.02.2018.Heuristic algorithm. [Electronic resource]. – 2014. – Access mode: https://ru.wikipedia.org/wiki/Evristicheskiy_algoritm. – Date of access: 21.02.2018.Лурье, А. И. Аналитическая механика. / А. И. Лурье. – М.: Госфизматлит, 1961. – 824 с.Lurye, A. I. Analiticheskaya of the mechanic. / A. I. Lurye. – M.: Gosfizmatlit, 1961. – 824 pages.Горбатенко С. А. Механика полета. Общие сведения. Уравнения движения: инженерный справочник. / С. А. Горбатенко [и др.]; под ред. С. А. Горбатенко. – М.: Машиностроение, 1969. – 420 с.Gorbatenko S. A. Mechanics of flight. General information. Equations of the movement: engineering reference book. / S. A. Gorbatenko [etc.]; under the editorship of S. A. Gorbatenko. – M.: Mechanical engineering, 1969. – 420 pages.Кун, А. А. Основы построения зенитно – ракетных комплексов / А. А. Кун, В. Ф. Лукьянов, С. А. Шабан. – Минск: ВА РБ, 2001. – 327 с.Kuhn, A. A. The basic of designed anti – aircraft guided missile / A. A. Kuhn, V. F. Lukyanov, S. A. Shaban. – Minsk: Military Academy the Republic of Belarus, 2001. – 327 pages.Эскизный проект ракеты В-601П системы 125. Книга 1. Определение характеристик ракеты. [Электронный ресурс]. – 2015. – Режим доступа: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Дата доступа: 11.01.2018Outline sketch of the V – 601P ant – aircraft missile of system S – 125. Book 1. Definition of characteristics of a missile. [Electronic resource]. – 2015. – Access mode: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Date of access: 1/11/2018Эскизный проект зенитной управляемой ракеты В-601П. Книга 2. Динамика полёта и эффективность ракеты. [Электронный ресурс]. – 2015. – Режим доступа: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Дата доступа: 3.02.2018.Outline sketch of an anti – aircraft guided missile V 601P. Book 2. Dynamics of flight and efficiency of a missile. [Electronic resource]. – 2015. – Access mode: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Date of access: 2/3/2018.Исследование по расширению боевых возможностей комплекса С-125 по обстрелу скоростных целей, летящих скоростью более 560м/с”. [Электронный ресурс]. – 2015. – Режим доступа: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Дата доступа: 7.03.2018.A research on expansion of fighting opportunities of the S-125 complex on firing of the high-speed purposes flying speed more 560 m/s”. [Electronic resource]. – 2015. – Access mode: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Date of access: 3/7/2018.Отчёт по испытаниям комплекса С–125, доработанного для улучшения боевых характеристик при стрельбе по маневрирующим целям. Том 2. 1973. [Электронный ресурс]. – 2015. – Режим доступа: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Дата доступа: 7.03.2018.The report on tests of the S – 125 complex finished for improvement of fighting characteristics when firing at the maneuvering targets. Volume 2. 1973. [Electronic resource]. – 2015. – Access mode: http://www.historykpvo-2.ucoz.ru. – Date of access: 3/7/2018.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.