sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2018-2-47-54sapi-213Research ArticleЗащита информацииInformation securityКЛАСС СОВЕРШЕННЫХ ТРОИЧНЫХ РЕШЕТОКTHE CLASS OF PERFECT TERNARY ARRAYSСоколовА. B.SokolovA. V.

Соколов Артем, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры Информатики и управления защитой информационных систем 

radiosquid@gmail.comЖдановО. Н.ZhdanovO. N.radiosquid@gmail.comОдесский национальный политехнический университетУкраинаOdessa National Polytechnic UniversityUkraineСибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. РешетневаРоссияSiberian State University of Science and Technology named after Academician M. F. ReshetnevRussian Federation201807082018024754Copyright © Соколов А.B., Жданов О.Н., 20182018Соколов А.B., Жданов О.Н.Sokolov A.V., Zhdanov O.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/213

В настоящее время совершенные алгебраические конструкции успешно применяются для синтеза систем сигналов, конструирования блочных и поточных криптоалгоритмов, для создания генераторов псевдослучайных ключевых последовательностей. Среди совершенных алгебраических конструкций значительное место занимают бент-последовательности и связанный с ними класс совершенных двоичных решеток. Бент-последовательности применяются для построения современных криптографических примитивов, а также для построения кодов постоянной амплитуды (C-кодов), используемых в технологии кодового разделения каналов. В свою очередь, совершенные двоичные решетки используются для построения корректирующих кодов, систем бифазных фазоманипулированных сигналов и многоуровневых криптографических систем. Развитие методов многозначной логики в современных информационных и коммуникационных системах привлекло внимание исследователей к усовершенствованию методов синтеза многозначных бент-последовательностей для задач криптографии и передачи информации. Новые результаты, полученные в области синтеза троичных бент-последовательностей, делают актуальной задачу изучения класса совершенных троичных решеток. В настоящей статье результаты для совершенных двоичных решеток распространяются на трехзначный случай. На основе понятия разбаланса троичной функции введено определение совершенной троичной решетки. Полный класс совершенных троичных решеток третьего порядка получен регулярным методом, минуя перебор. Так, установлено, что класс совершенных троичных решеток является объединением четырех подклассов, в каждом из которых определены соответствующие методы размножения. В работе установлена взаимосвязь между классом троичных бент-последовательностей и классом совершенных троичных решеток. Полученные результаты являются основой для внедрения совершенных троичных решеток в современные криптографические и телекоммуникационные алгоритмы.

In recent decades, perfect algebraic constructions are successfully being use to signal systems synthesis, to construct block and stream cryptographic algorithms, to create pseudo-random sequence generators as well as in many other fields of science and technology. Among perfect algebraic constructions a significant place is occupied by bent-sequences and the class of perfect binary arrays associated with them. Bent-sequences are used for development of modern cryptographic primitives, as well as for constructing constant amplitude codes (C-codes) used in code division multiple access technology. In turn, perfect binary arrays are used for constructing correction codes, systems of biphase phase- shifted signals and multi-level cryptographic systems. The development of methods of many-valued logic in modern information and communication systems has attracted the attention of researchers to the improvement of methods for synthesizing many-valued bent-sequences for cryptography and information transmission tasks. The new results obtained in the field of the synthesis of ternary bent-sequences, make actual the problem of researching the class of perfect ternary arrays. In this paper we consider the problem of extending the definition of perfect binary arrays to three-valued logic case, as a result of which the definition of a perfect ternary array was introduced on the basis of the determination of the unbalance of the ternary function. A complete class of perfect ternary arrays of the third order is obtained by a regular method, bypassing the search. Thus, it is established that the class of perfect ternary arrays is a union of four subclasses, in each of which the corresponding methods of reproduction are determined. The paper establishes the relationship between the class of ternary bent-sequences and the class of perfect ternary arrays. The obtained results are the basis for the introduction of perfect ternary arrays into modern cryptographic and telecommunication algorithms.

многозначная логикасовершенная троичная решеткабент-последовательностьmany-valued logicperfect ternary arraybent-sequenceReferencesГнатюк, С. О. Метод оцінювання якості тритових псевдовипадкових послідовностей для криптографічних застосувань / С. О. Гнатюк, Т. О. Жмурко, В. М. Кінзерявий, Н. А. Сєйлова. – Information Technology and Security, 2015. – Т. 3. – № 2(5). – С. 108–116.Hnatiuk, S. O. Method for quality evaluation of trit pseudorandom sequence to cryptographic applications / S. O. Hnatiuk, T. O. Zhmurko, V. N. Kinzeriavyi, N. A. Seilova. – Information Technology and Security, 2015. – Vol. 3. – No. 2(5). – С. 108–116.Соколов, А. В. Генератор псевдослучайных ключевых последовательностей на основе тройственных наборов бент-функций / А. В. Соколов, О. Н. Жданов, Н. А. Барабанов. – Проблемы физики, математики и техники, 2016. – № 1(26). – С. 85–91.Sokolov, A. V. Pseudo-random key sequence generator based on triple sets of bent-functions / A. V. Sokolov, O. N. Zhdanov, N. A. Barabanov. – Problems of physics, mathematics and technics, 2016. – No. 1(26). – P. 85–91.Zhdanov, O. N. Block symmetric cryptographic algorithm based on principles of variable block length and manyvalued logic / O. N. Zhdanov, A. V. Sokolov. – Far East Journal of Electronics and Communications, 2016. – Vol. 16, No. 3. – P. 573–589.Zhdanov, O. N. Block symmetric cryptographic algorithm based on principles of variable block length and many-valued logic / O. N. Zhdanov, A. V. Sokolov. – Far East Journal of Electronics and Communications, 2016. – Vol. 16, No. 3. – P. 573–589.Tao, Wu. Stream cipher by reed-solomon code / Wu Tao, Wang Ruomei. – Information and Communication Technology Convergence (ICTC), 2017. – P. 422–427.Tao, Wu. Stream cipher by reed-solomon code / Wu Tao, Wang Ruomei. – Information and Communication Technology Convergence (ICTC), 2017. – P. 422–427.Токарева, Н. Н. Бент-функции: результаты и приложения. Обзор работ / Н. Н. Токарева // Приклад. дискрет. математика. – Томск, 2009. – Сер. № 1(3). – С. 15–37.Tokareva, N. N. Bent functions: results and applications. Survey of works / N. N. Tokareva. – Applied Discrete Mathematics. – Tomsk, 2009. – Ser. № 1(3). – P. 15–37.Mesnager, S. Several New Infinite Families of Bent Functions and Their Duals / S. Mesnager.— IEEE Transactions on Information Theory, 2014. – Vol. 60. – No. 7. – P. 4397–4407.Mesnager, S. Several New Infinite Families of Bent Functions and Their Duals / S. Mesnager.— IEEE Transactions on Information Theory, 2014. – Vol. 60. – No. 7. – P. 4397–4407.Qingshu, Meng. A novel algorithm enumerating bent functions / Qingshu Meng, Min Yang, Huanguo Zhang, Jingsong Cui. – Discrete Mathematics, 2008. – Vol. 308. – Issue 23. – P. 5576–5584.Qingshu, Meng. A novel algorithm enumerating bent functions / Qingshu Meng, Min Yang, Huanguo Zhang, Jingsong Cui. – Discrete Mathematics, 2008. – Vol. 308. – Issue 23. – P. 5576–5584.Kopilovich, L. E. On perfect binary arrays / L. E. Kopilovich. – Electronics Letters, 1988. —Vol. 24. – No. 9. – P. 566–567.Kopilovich, L. E. On perfect binary arrays / L. E. Kopilovich. – Electronics Letters, 1988. —Vol. 24. – No. 9. – P. 566–567.Мазурков, М. И. Регулярные привила построения полного класса бент-последовательностей длины 16 / М. И. Мазурков, А. В. Соколов. – Труды ОНПУ. – 2013. – № 2(41). – С. 231–237.Mazurkov, M. I. The regular rules of constructing the complete class of bent-sequences of length 16 / M. I. Mazurkov, A. V. Sokolov. – Proceedings of ONPU, 2013. – No. 2(41). – P.231–237.Wild P. Infinite families of perfect binary arrays / P. Wild. – Electron. Lett, 1988. – Vol. 24. – No. 14. – P. 845–847.Wild P. Infinite families of perfect binary arrays / P. Wild. – Electron. Lett, 1988. – Vol. 24. – No. 14. – P. 845–847.Трахтман, A. M. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / A. M. Трахтман, В. А. Трахтман. – М.: Сов.радио, 1975. – 208 с.Trakhtman, A. M. Fundamentals of the theory of discrete signals on finite intervals / A. M. Trakhtman, V. A. Trachtman. – Moscow: Sov. radio, 1975. – p. 208.Stankovic, R. S. Representation of Multiple-Valued Logic Functions / R. S. Stankovic, J. T. Astola, C. Moraga. – Morgan & Claypool Publishers, Synthesis lectures on digital circuits and systems, 2012. – p. 170.Stankovic, R. S. Representation of Multiple-Valued Logic Functions / R. S. Stankovic, J. T. Astola, C. Moraga. – Morgan & Claypool Publishers, Synthesis lectures on digital circuits and systems, 2012. – p. 170.Соколов, А. В. Методы синтеза алгебраической нормальной формы функций многозначной логики / А. В. Соколов, О. Н. Жданов, А. О. Айвазян. – Системный анализ и прикладная информатика, 2016. – № 1. – С. 69–76.Sokolov, A. V. Synthesis methods of algebraic normal form of many-valued logic functions / A. V. Sokolov, O. N. Zhdanov, A. O. Ayvazyan. – System analysis and applied information science, 2016. – No. 1. – P. 69–76.Мазурков, М. Метод синтеза бент-последовательностей в базисе Виленкина-Крестенсона / М. И. Мазурков, А. В. Соколов, Н. А. Барабанов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 2016. – T. 59, N 11. – С. 47–55.Mazurkov, M. I. Synthesis method for bent sequences in the Vilenkin-Chrestenson basis / M. I. Mazurkov, A. V. Sokolov, N. A. Barabanov. – Radioelectronics and Communications Systems, 2016. – Vol. 59. – No. 11. – P. 510–517.Sokolov, A. V. Regular synthesis method of a complete class of ternary bent-sequences and their nonlinear properties / A.V. Sokolov, O. N. Zhdanov. – Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. – Vol. 8. – No. 9. – P. 39–43.Sokolov, A. V. Regular synthesis method of a complete class of ternary bent-sequences and their nonlinear properties / A.V. Sokolov, O. N. Zhdanov. – Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. – Vol. 8. – No. 9. – P. 39–43.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.