sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2018-1-22-26sapi-199Research ArticleУправление техническими объектамиManagement of technical objectsСИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ В ДВУХКОНТУРНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЕCONTROL SYNTHESIS FOR TWO LOOPS DISCRET SYSTEMОпейкоО. Ф.OpeikoO. F.

Associate Professor, PhD in Engineering

oopeiko@bntu.byБелорусский национальный технический университетБеларусьBelorussian National Technical UniversityBelarus201812062018012226Copyright © Опейко О.Ф., 20182018Опейко О.Ф.Opeiko O.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/199

Целью работы является линейный дискретный синтез двухконтурной системы с одним входом и одним выходом с пропорционально интегрирующими (ПИ) регуляторами, ориентированный на управление объектами, параметры которых могут изменяться в некоторых пределах. Метод синтеза основан на локализации корней и разделении движений на быструю и медленную составляющие. Параметры ПИ-регуляторов определяются на основе задания желаемых значений корней характеристического полинома на комплексной плоскости и использовании редуцированной, первого порядка, модели объекта. Использованы условия, при которых динамические свойства каждого из контуров системы близки к свойствам динамического звена второго порядка. Дискретность управления, обусловленная микропроцессорным управлением, ограничивает область устойчивости каждого из контуров управления. Область устойчивости каждого контура имеет форму круга на комплексной плоскости корней, и радиус круга есть величина, обратно пропорциональная интервалу времени дискретизации управления данного контура. Внутренний контур должен иметь значительно меньшее время регулирования, чем внешний. Поэтому во внешнем контуре время расчета сигнала на выходе ПИ-регулятора, равное интервалу дискретности, может допускаться большим, чем во внутреннем. Метод определения параметров ПИ-регуляторов является приближенным, и эффективен для управления в системах, динамика которых складывается из быстрой и медленной составляющих движения. Примером таких систем, в частности, являются автоматизированные электроприводы промышленных установок, которые характеризуются малым временем электромагнитных переходных процессов и длительными процессами механического движения. Приводится пример расчета и моделирования, который иллюстрирует суть метода и его применение.

The aim of this paper is the linear synthesis of two loops SISO systems with discreet time proportional integral (PI) controllers. This linear synthesis is dedicated for the systems with plant parameters uncertainty. The synthesis is based on the time scale method, providing the separate slow and fast components of the control low. The PI- controller parameters calculation is based on the modal control and plant model reduction. The conditions carried out for the each control loop dynamics still similar to the second order one. The discrete time microcontroller based numerical control restricts the stability domain of the system and each control loop in it. The stability domain of each loop is the round on the complex plane with radius, depending on the time period. Each inner loop must be more fast, then each outer one. Hence, in the outer loop the time period, required for the PI controller reaction computation, can be more then in the inner loop. This PI- controller parameter calculation method is approximate, and it is efficient for the systems, whose dynamics contains the slow and fast components. In particular, the electrical drives control systems contain the fast electromagnetic component and the slow mechanical part. The effectiveness of this method is illustrated by the example and simulation.

линейный синтездискретная системаобласть устойчивостимногоконтурная системапропорционально-интегрирующий регулятормодальное управлениехарактеристический полиномlinear synthesisdiscrete time systemstability domainmulty loops systemproportional-integral controllermodal controlcharacteristic polynomialReferencesKessler, C. Über die Vorausberechnung optimal abgestimmer Regelkreise. // C. Kessler / Regelungstechnik, 1954, № 12. – S. 274–281.Kessler, C. Über die Vorausberechnung optimal abgestimmer Regelkreise. // – C. Kessler / Regelungstechnik, 1954, № 12. – s. 274–281.Astrom K. J. Advanced PID Control./ K. J. Astrom, T Hagglund. – North Carolina: ISA, 2006. – 461 p.Astrom K. J. Advanced PID Control./ K. J. Astrom, T Hagglund. – North Carolina: ISA, 2006. – 461p.Söylemez, M. T., Fast calculation of stabilizing PID controllers, // M. T. Söylemez, N. Munro and H. Baki / Automatica, vol. 39, pp. 121–126, 2003.Söylemez, M. T., Fast calculation of stabilizing PID controllers, // M. T. Söylemez, N. Munro and H. Baki / Automatica, vol. 39, pp. 121–126, 2003.Veselý, V., Robust PSD Controller Design, // V. Veselý,, Rosinová, D., Editors: Fikar, M., Kvasnica, M., / In Proceedings of the 18th International Conference on Process Control, Tatranská Lomnica, Slovakia, 2011, p. 565–570.Veselý, V., Robust PSD Controller Design, // V. Veselý, Rosinová, D., Editors: Fikar, M., Kvasnica, M. / Proceedings of the 18th International Conference on Process Control, Tatranská Lomnica, Slovakia, 2011, p. 565–570.Vu, T. N. L., Multi-loop PI Controller Design for Enhanced Disturbance Rejection in Multi-delay Processes // T. N. L. Vu, M. Lee, / International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, vol. 2, no. 1, pp. 89–94, 2008.Vu, T. N. L., Multi-loop PI Controller Design for Enhanced Disturbance Rejection in Multi-delay Processes // T. N. L. Vu, M. Lee / International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, vol. 2, no. 1, pp. 89–94, 2008.Sootla, A., Multivariable Optimization Based Model Reduction,/ A. Sootla,, A. Rantzer, G. Kotsalis // IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.54, no 10, 2009, p. 2477–2480.Sootla, A., Multivariable Optimization Based Model Reduction / A. Sootla, A. Rantzer, G. Kotsalis // IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.54, no 10, 2009, p. 2477–2480.Matušů, R. Calculation of all stabilizing PI and PID controllers // R. Matušů / International Journal of mathematics and computers in simulation, Issue 3, Volume 5, p. 224–231, 2011.Matušů, R. Calculation of all stabilizing PI and PID controllers // R. Matušů / International Journal of mathematics and computers in simulation, Issue 3, Volume 5, p. 224–231, 2011.Кузнецов, А. П., Анализ настроек канала регулирования потокосцепления ротора в системе векторного управления / А. П. Кузнецов, А. В. Марков, А. С. Шмарловский // Доклады БГУИР, № 4 (34) 2008. – С. 84–91.Kusnetsov A. P., Markov A. S., Shmarlouski А. С. Analysis of the Rotor Flux Linkage Aktuating Path Setting in a Vector Control System // Proc. BSUIR, № 4 (34) 2008. – с. 84–91. (russian).Chow, J. N., A Decomposition of Near-Optimum Regulators for Systems with Slow and Fast Modes. // J. N. Chow,, Kokotovic, P. V. IEEE Trans. on Autom. Contr. 1976. Vol. AC-21, No 5. P. 701–705.Chow, J. N., A Decomposition of Near-Optimum Regulators for Systems with Slow and Fast Modes. // J. N. Chow, Kokotovic, P. V. IEEE Trans. on Autom. Contr. 1976. Vol. AC-21, No 5. P. 701–705.Jury, E. I. Inners and Stability of Dynamic Systems. // E. I. Jury,/A Willey-Interscience Publications, John Willey & Sons. New York-London-Sydney-Toronto, 1974.Jury, E. I. Inners and Stability of Dynamic Systems. // E. I. Jury / A Willey-Interscience Publications, John Willey & Sons. New York–London–Sydney–Toronto, 1974.Опейко, О. Ф. Подчиненное управление объектом с параметрической неопределенностью // О. Ф. Опейко / Системный анализ и прикладная информатика, № 3, 2015. – С. 21–24.Opeiko O. F. Podchinennoe upravlenie obiektom s parametricheskoi neopredelennostiu. // Sistemnyi analiz i prikladnaia informatika, № 3, 2015. – С. 21–24. Opeiko O F Cascade Control for Plant with Parameters Uncertainty // System Analysis and Applied Information Science № 3, 2015. – С. 21–24. (russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.