Ramanchak Vasily Mikhaylovich - associate professor of engineering mathematics of BNTU, candidate of physical and mathematical sciences
Физическая величина отличается от нефизической величины способом измерения. Кроме того, при измерении физических величин рассматривают понятие одинаковых по величине объектов. Например, равновероятные исходы в классической теории вероятности или равенство цены деления измерительной шкалы. Для нефизической величины мы предлагаем проводить измерения путем субъективного оценивания в шкале порядка, а кроме того использовать понятие последовательности одинаково отличающихся объектов. Такой подход успешно используется в некоторых исследованиях для субъективной характеристики величины объектов. К примеру, последовательность звезд на небе различной яркости или уровни сложности теста. Номера членов такой последовательности назовем рейтингом. Определив рейтинг, можно найти значения величины, если считать, что одинаково отличающимся объектам соответствует одинаковый результат парного сравнения. Поскольку эксперт сравнивает объекты, не определяя величину объектов, то естественно предположить, что способ сравнения ему не известен. Это означает, что в качестве математической модели мы определили косвенный способ нахождения значений нефизической величины при неизвестном способе сравнения. Выбрав способ сравнения, каждому объекту можно поставить в соответствие число, которое будем называть субъективным размером объекта. В метрологии способов численного сравнения физических величин всего два – это разность и отношение. Поэтому при оценке субъективных величин ограничимся двумя способами – разностью и отношением размеров величин.
В качестве примера применения теории анализируется функциональная связь, между физической величиной и нефизической величиной, устанавливаемая эмпирическими законами. Отмечается, что эмпирические законы Фехнера и Стивенса используют разность или отношение субъективных величин. Но разницу или отношения величин можно выразить через разность рейтингов. Поэтому есть возможность для каждого закона получить соотношение между разностью рейтингов и физической величиной. Совпадение двух законов Фехнера и Стивенса, после перехода к рейтингу, подтверждает адекватность нашей модели.
Physical quantities are distinguished from non-physical quantities the method of measurement. In addition, when measuring physical quantities, the concept of identical objects is considered. For example, is equally likely outcomes in classical probability theory or equality of scale interval of a measuring scale. For nonphysical size we will take measurements by subjective estimation in an order scale, but also to use an undefined notion of the sequence of equally different objects. This approach has been used successfully in some researches for subjective characteristics of the objects. For example, the sequence of stars in the sky of various brightness or levels of difficulty of the test. The numbers of members of such a sequence are called ratings. Having defined rating, it is possible to find values of size if to consider that to equally different objects there corresponds the identical result of paired comparison. As the expert compares objects, without determining the sizes of objects, it is natural to assume that the way of comparison is not known to him. It means that as mathematical model we defined an indirect way of finding of values of nonphysical size at an unknown way of comparison. Having chosen a way of comparison, each object can put number which we will call the subjective size of an object in compliance. In a metrology of ways of numerical comparison of physical quantities only two is a difference and the relation. Therefore at assessment of subjective sizes we will be limited in two ways – a difference and the relation of the sizes of sizes.
As an example of application of the theory the functional communication, between physical quantity and nonphysical size, established by empirical laws is analyzed. It is noted that Fekhner and Stephens’s empirical laws use a difference or the relation of subjective sizes. But the difference or the relations of sizes can be expressed through the difference of ratings. Therefore there is an opportunity for each law to receive a ratio between the difference of ratings and physical quantity. Coincidence of two laws of Fekhner and Stephens, after transition to rating, confirms reliability of our model.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.