sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2017-3-59-67sapi-177Research ArticleЗащита информацииInformation securityНЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ НИБЕРГ НАД ИЗОМОРФНЫМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ ПОЛЕЙ ГАЛУАNONLINEAR NYBERG CONSTRUCTION TRANSFORMS OVER ISOMORPHIC REPRESENTATIONS OF FIELDS GALOISСоколовА. В.SokolovA. V.

Артем Соколов - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры Информационной безопасности, с 2016 – кафедры Радиоэлектронных и телекоммуникационных систем

ЖдановО. Н.ZhdanovO. N.onzhdanov@mail.ruОдесский национальный политехнический университетУкраинаOdessa National Polytechnic UniversityUkraineСибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. РешетневаРоссияSiberian State Space UniversityRussian Federation201702112017035967Copyright © Соколов А.В., Жданов О.Н., 20172017Соколов А.В., Жданов О.Н.Sokolov A.V., Zhdanov O.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/177

Дальнейшее развитие криптографических алгоритмов, основанных на принципах многозначной логики, требует более тщательного изучения недвоичных криптографических примитивов – S-блоков. Одной из перспективных конструкций для синтеза S-блоков является конструкция Ниберг, обеспечивающая высокое качество конструируемых S-блоков в двоичном случае. Недостатком конструкции Ниберг являются малые мощности конструируемых классов S-блоков. Тем не менее, данный недостаток удается преодолеть за счет рассмотрения всех изоморфных представлений основного поля, существенно расширив выбор доступных высококачественных S-блоков. Проведенные в настоящей статье исследования показали, что преимущества конструкции Ниберг могут быть легко перенесены на многозначный случай. Так, в работе построены полные множества S-блоков конструкции Ниберг над всеми изоморфными представлениями полей GF(pᵏ), p = 3,5 и исследованы их нелинейные характеристики. В качестве критерия нелинейности выбран метод, основанный на измерении расстояния нелинейности: расстояния от компонентных функций многозначной логики до множества функций Виленкина-Крестенсона, являющихся наиболее линейными. Рассчитаны также коэффициенты корреляции векторов выхода и входа полученных S-блоков. Проведенные исследования показали высокое качество построенных криптографических примитивов и позволяют рекомендовать их к использованию в криптоалгоритмах, основанных на принципах многозначной логики.

Further development of cryptographic algorithms based on the principles of many-valued logic requires more accurate research of non-binary cryptographic primitives – S-boxes. One of the most promising constructions for the synthesis of S-boxes is the Nyberg construction, which ensures high quality of the designed S-boxes in the binary case. The disadvantage of the Nyberg construction is the small cardinality of the classes of the constructed S-boxes. Nevertheless, this disadvantage can be overcome by considering all the isomorphic representations of the main field, substantially expanding the choice of available high-quality S-boxes. The research carried out in this paper has shown that the advantages of the Nyberg construction can be easily transferred to a many-valued case. Thus, we construct complete sets of S-boxes of the Nyberg construction over all isomorphic representations of fields GF(pᵏ), р = 3,5, and research their nonlinear characteristics. As a criterion of nonlinearity, we measure the distances from the component many-valued functions to the set of Vilenkin–Chrestenson functions that are considered to be the most linear. The correlation coefficients of the output and input vectors of the obtained S-boxes are calculated. The researches performed have shown the high quality of the constructed cryptographic primitives and allow recommendation of them for use in cryptoalgorithms based on the principles of many-valued logic.

S-блокконструкция Нибергмногозначная логикаS-boxNyberg constructionmany-valued logicReferencesZhdanov O. N. Block symmetric cryptographic algorithm based on principles of variable block length and many-valued logic / O. N. Zhdanov, A. V. Sokolov. – Far East Journal of Electronics and Communications, 2016. – Vol. 16. – No. 3. – P. 573–589.Zhdanov O. N. Block symmetric cryptographic algorithm based on principles of variable block length and many-valued logic / O. N. Zhdanov, A. V. Sokolov. – Far East Journal of Electronics and Communications, 2016. – Vol. 16. – No 3. – P. 573–589.Кузнецов, В. С. Троичные каскадные коды с модуляцией кам-9 и их возможности / В. С. Кузнецов. – «Инфо-Электросвязь», 2009. – С. 30–33.Kuznetsov, V. S. Ternary cascade codes with QAM-9 modulation and their possibilities / V. S. Kuznetsov. – «Info-Electrosvyaz», 2009. – P. 30–33.Петелин, Ю. В. Перспективы использования сигнально-кодовых конструкций типа троичных М-последовательностей в спутниковых каналах связи / Ю. В. Петелин, М. А. Ковалев, А. А. Макаров // Информационно-управляющие системы. – 2006. – №. 5. – С. 32–35.Petelin, Yu. V. Prospects of the use of signal-code constructions of the type of ternary M-sequences in satellite communication channels / Yu. V. Petelin, M. A. Kovalev, A. A. Makarov // Information-control systems. – 2006. – No 5. – P. 32–35.Жданов, О. Н. Алгоритм построения оптимальных по критерию нулевой корреляции недвоичных блоков замен / О. Н. Жданов, А. В. Соколов. – Проблемы физики, математики и техники, 2015. – № 3(24). – С. 94–97.Zhdanov, O. N. Algorithm of construction of optimal according to criterion of zero correlation nonbinary S-boxes / О. N. Zhdanov, A. V. Sokolov. – Problems of physics, mathematics and technics, 2015. – No 3 (24). – P. 94–97.Мазурков, М. И. Нелинейные преобразования на основе полных классов изоморфных и автоморфных представлений поля GF(256) / М. И. Мазурков, А. В. Соколов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 2013. – T. 56, N 11. – С. 16–24.Mazurkov, M. I. Nonlinear transformations based on complete classes of isomorphic and automorphic representations of field GF(256) / M. I. Mazurkov, A. V. Sokolov // Radioelectronics and Communications Systems. – 2013. – Vol. 56, No 11. – P. 513–521.Мазурков, М. И. Нелинейные S-блоки конструкции Ниберг с максимальным лавинным эффектом / М. И. Мазурков, А. В. Соколов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 2014. – T. 57, N 6. – С. 47–55.Mazurkov, M. I. Non-linear S-box of Nyberg construction with maximal avalanche effect / M. I. Mazurkov, A. V. Sokolov // Radioelectronics and Communications Systems. – 2014. – Vol. 57, No 6. – P. 274–281.Соколов, А. В. Генератор псевдослучайных ключевых последовательностей на основе тройственных наборов бент-функций / А. В. Соколов, О. Н. Жданов, Н. А. Барабанов. – Проблемы физики, математики и техники, 2016. – № 1 (26). – С. 85–91.Sokolov, A. V. Pseudo-random key sequence generator based on triple sets of bent-functions / A. V. Sokolov, O. N. Zhdanov, N. A. Barabanov. – Problems of physics, mathematics and technics, 2016. – No. 1 (26). – P. 85–91.Мазурков М. И. Конструктивный способ построения первообразных неприводимых полиномов над простыми полями Галуа / М. И. Мазурков // Радиоэлектроника. – 1999. – № 2. – С. 41–45. (Изв. вузов).Mazurkov M. I. A constructive method for constructing of primitive irreducible polynomials over simple Galois fields / Mazurkov // Radioelectronics. – 1999. – No 2. – P. 41–45.Юровских, Д. А. Полуторабайтные нелинейные преобразования конструкции Ниберг / Д. А. Юровских, А. В. Соколов, Б. С. Троицкий. – Информатика и математические методы в моделировании. – 2016. – Т. 6. – № 2. – С. 142–148.Yurovskikh, D. A. Niberg construction 12 bit nonlinear transforms / DA. Yurovsky, A. V. Sokolov, B. S. Troitsky. – Informatics and mathematical methods in modeling. – 2016. – T. 6. – No 2. – P. 142–148.Sokolov, A. V. Regular synthesis method of a complete class of ternary bent-sequences and their nonlinear properties / A.V. Sokolov, O.N Zhdanov. – Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. – VOL 8. – No 9. – P. 39–43.Sokolov, A. V. Regular synthesis method of a complete class of ternary bent-sequences and their nonlinear properties /A. V. Sokolov, ON Zhdanov. – Journal of Telecommunication, Electronic and Computer Engineering. – VOL 8. – No 9. – P. 39–43.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.