sapiСистемный анализ и прикладная информатика«System analysis and applied information science»2309-49232414-0481Belarusian National Technical University10.21122/2309-4923-2017-1-77-85sapi-152Research ArticleЗащита информацииInformation securityМЕТОД СИНТЕЗА БАЗОВЫХ ТРОИЧНЫХ БЕНТ-КВАДРАТОВ НА ОСНОВЕ ОПЕРАТОРА ТРИАДНОГО СДВИГАA SYNTHESIS METHOD OF BASIC TERNARY BENT-SQUARES BASED ON THE TRIAD SHIFT OPERATORЖдановО. Н.ZhdanovO. N.

Жданов Олег Николаевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры безопасности информационных технологий

Zhdanov Oleg Nikolaevich - Ph. D., Associate Professor of Informational Technologies department

СоколовА. В.SokolovA. V.

Артем Викторович Соколов -кандидат технических наук,  старший преподаватель кафедры Информационной безопасности 

Artem V. Sokolov - Ph. D. , senior lecturer of the Data Security department

Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. РешетневаРоссияSiberian State Aerospace UniversityRussian FederationОдесский национальный политехнический университетУкраинаOdessa National Polytechnic UniversityUkraine201704052017017785Copyright © Жданов О.Н., Соколов А.В., 20172017Жданов О.Н., Соколов А.В.Zhdanov O.N., Sokolov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://sapi.bntu.by/jour/article/view/152

Применение совершенных алгебраических конструкций в современных системах передачи информации, основанных на технологии кодового разделения каналов MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access), а также в криптографии, диктует необходимость их дальнейшего исследования. Одними из наиболее часто используемых совершенных алгебраических конструкций являются двоичные бент-функции, обладающие равномерным спектром амплитуд Уолша-Адамара и, соответственно, максимально удаленные от кодовых слов аффинного кода. Помимо двоичных бент-функций в настоящее время особое внимание уделяется разработке методов синтеза их многозначных аналогов. В частности, одним из эффективных методов синтеза многозначных бент-функций признан метод, основанный на бент-квадратах Агиевича. В настоящей статье разработан регулярный метод синтеза троичных бент-квадратов на основе произвольного спектрального вектора и регулярного оператора триадного сдвига. Проведена классификация спектральных векторов длин N = 3 и N = 9. На основе проведенной классификации уточнено определение многозначной бент-последовательности с учетом феномена существования многозначных бент-последовательностей для длин, определяющихся нечетной степенью основания. Полученные в статье результаты являются ценными для практического применения: разработки новых кодов постоянной амплитуды для технологии MC-CDMA, криптографических примитивов, алгоритмов сжатия информации, сигнальных конструкций, алгоритмов блочного и поточного шифрования, основанных на перспективных принципах многозначной логики. Разработанный метод синтеза бент-квадратов Агиевича также является базой для дальнейших теоретических исследований: разработки методов перестановок строк и столбцов базовых бент-квадратов, синтеза составных бент-квадратов. Кроме того, полученные данные о спектральной классификации векторов органично ставят задачу синтеза бентфункций длин N = 32k+1, kЄℕ.

 

Practical application of advanced algebraic constructions in modern communication systems based on MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access) technology and in cryptography necessitates their further research. One of the most commonly used advanced algebraic construction is the binary bent-function having a uniform amplitude spectrum of the Walsh-Hadamard transform and, accordingly, having the maximal distance from the codewords of affine code. In addition to the binary bent-functions researchers are currently focuses on the development of synthesis methods of their many-valued analogues. In particular, one of the most effective methods for the synthesis of many-valued bent-functions is the method based on the Agievich bent-squares. In this paper, we developed a regular synthesis method of the ternary bent-squares on the basis of an arbitrary spectral vector and the regular operator of the triad shift. The classification of spectral vectors of lengths N = 3 and N = 9 is performed. On the basis of spectral classification more precise definition of many-valued bent-sequences is given, taking into account the existence of the phenomenon of many-valued bent-sequences for the length, determined by odd power of base. The paper results are valuable for practical use: the development of new constant amplitude codes for MC-CDMA technology, cryptographic primitives, data compression algorithms, signal structures, algorithms of block and stream encryption, based on advanced principles of many-valued logic. The developed bent-squares design method is also a basis for further theoretical research: development of methods of the permutation of rows and columns of basic bent-squares and their sign coding, synthesis of composite bent-squares. In addition, the data on the spectral classification of vectors give the task of constructing the synthesis methods of bent-functions of lengths N = 32k+1, k Є ℕ.

бент-функциимногозначная логикабент-квадрат Агиевича.bent-functionsmany-valued logicAgievich bent-squareReferencesPaterson K. G. Sequences For OFDM and Multi-code CDMA: two problems in algebraic coding theory // K. G. Paterson. – Sequences and their applications. Seta 2001. Second Int. Conference (Bergen, Norway, May 13–17, 2001). Proc. Berlin: Springer, 2002. – P. 46–71.Paterson K. G. Sequences For OFDM and Multi-code CDMA: two problems in algebraic coding theory // K. G. Paterson. – Sequences and their applications. Seta 2001. Second Int. Conference (Bergen, Norway, May 13–17, 2001). Proc. Berlin: Springer, 2002. – P. 46–71.Петелин, Ю. В. Перспективы использования сигнально-кодовых конструкций типа троичных М-последовательностей в спутниковых каналах связи / Ю. В. Петелин, М. А. Ковалев, А. А. Макаров // Информационно-управляющие системы. – 2006. – №. 5. – С. 32–35.Petelin, V. The perspectives of usage of signal-code structures such as ternary M-sequences in the satellite communication channels / J. V. Petelin, M. A. Kovalev, A. A. Makarov // Information and Control Systems. – 2006. – №. 5. – P. 32–35.Соколов, А. В. Построение троичных бент-последовательностей / А.В. Соколов, О.Н. Жданов, Н.А. Барабанов // Материалы XIX международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке», Харьков. – Т. 3. – С. 131–132.Sokolov, A. V. Construction of ternary bent sequences / A. V. Sokolov, O. N. Zhdanov, N. A. Barabanov // Proceedings of the XIX International youth forum «Radioelectronics and youth in XXI century», Kharkiv. – V. 3. – P.131–132.Соколов, А. В. Генератор псевдослучайных ключевых последовательностей на основе тройственных наборов бент-функций / А.В. Соколов, О.Н. Жданов, Н.А. Барабанов. – Проблемы физики, математики и техники, 2016. – №1(26). – С. 85–91.Sokolov, A. V. Pseudo-random key sequence generator based on triple sets of bent-functions / A. V. Sokolov, O. N. Zhdanov, N. A. Barabanov. – Problems of physics, mathematics and technology, 2016. – №1 (26). – P. 85–91.Agievich S. V. «On the representation of bent functions by bent rectangles». – Probabilistic Methods in Discrete Mathematics: Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk Conference (Petrozavodsk, June 1–6, 2000). Utrecht, Boston: VSP, 2002, P. 121–135.Agievich S. V. «On the representation of bent functions by bent rectangles». – Probabilistic Methods in Discrete Mathematics: Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk Conference (Petrozavodsk, June 1–6, 2000). Utrecht, Boston: VSP, 2002, P. 121–135.Agievich, S. V. «Bent Rectangles», Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Boolean Functions in Cryptology and Information Security (Moscow, September 8–18, 2007). Amsterdam: IOS Press. – 2008.– p. 3–22.Agievich, S. V. «Bent Rectangles», Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Boolean Functions in Cryptology and Information Security (Moscow, September 8–18, 2007) .Amsterdam: IOS Press. – 2008. – p. 3 – 22.Соколов, А. В. Регулярный метод синтеза базовых бент-квадратов произвольного порядка / А. В. Соколов // Наука и техника. – 2016. – № 4. – С. 345 – 352.Sokolov, A. V. The regular synthesis method of bent-squares of any order / A.V. Sokolov // Science and Technology. – 2016. – № 4. – S. 345 – 352.Соколов, А. В. Алгоритм устранения спектральной эквивалентности компонентных булевых функций S-блоков конструкции Ниберг / А.В. Соколов, Н.А. Барабанов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. – 2015. – T. 58, N 5. – С. 41–49.Sokolov, A. V. Algorithm for removing the spectral equivalence of component Boolean functions of Nyberg-design S-boxes / A. V. Sokolov, N. A. Barabanov // Proceedings of the higher educational institutions. Radioelectronics. – 2015. – T. 58, N 5. – P. 41–49.Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / А. М. Трахтман, В. А. Трахтман. – М.: Советское радио, 1975. – 208 с.Trakhtman, A. M. Fundamentals of the theory of discrete signals on finite intervals / A. M. Trakhtman, V. A. Trakhtman. – Moscow: Soviet Radio, 1975. – p. 208.Мазурков, М. И. Быстрые ортогональные преобразования на основе бент-последовательностей / М. И. Мазурков, А. В. Соколов // Інформатика та математичні методи в моделюванні. – Одеса, 2014. – № 1. – С.5–13.Mazurkov, M. I. Fast orthogonal transforms based on bent-sequences / M.I. Mazurkov, A. V. Sokolov // Informatics and mathematical methods in simulation. – Odesa, 2014. – №1. – P. 5–13.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.