РЕШЕНИЕ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ НЕГРАДИЕНТНОГО СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА

Полный текст:


Аннотация

В статье рассматривается способ численного решения двухточечной краевой задачи при определении оптимального управления динамической системой с помощью принципа максимума Понтрягина. Определение начальных условий сопряженной системы уравнений осуществляется методом неградиентного случайного поиска.

Метод неградиентного случайного поиска основан на применении стохастических процедур к решению целого ряда задач, в том числе и детерминированных. При решении задачи определения оптимального управления динамической системой с использованием принципа максимума Понтрягина требуется найти такие начальные условия сопряженной системы уравнений, при которых значения переменных этой системы удовлетворяют известным конечным условиям Y ( tk ).

Решение задачи заключается в случайном выборе вектора начальных условий из некоторой области значений, численном интегрировании основной и сопряженной систем и последующей статистической обработке полученных результатов. Статистическая обработка осуществляется с целью получения математического ожидания и СКО тех значений начальных условий, при которых конечные значения попадают в некоторую область Q0 относительно точки Y ( tk ). Для обеспечения репрезентативности выборки, по которой производится оценка математического ожидания и СКО, предлагается адаптивная рекуррентная процедура поиска с поэтапным уменьшением размера области Q0. Выборочные оценки параметров распределения являются основой для определения начальных условий сопряженной системы уравнений на следующем этапе поиска.

Приводится пример решения задачи для объекта управления первого порядка. Полученные результаты подтверждают возможность применения предлагаемого подхода к решению задачи синтеза оптимального управления динамической сис темой с использованием принципа максимума Понтрягина.


Об авторе

В. А. Малкин
Военная академия Республики Беларусь
Беларусь

Малкин Виталий Александрович – доктор технических наук, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем 



Список литературы

1. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко.  М.: Наука,  1969.

2. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. – М.: Наука, 1987.

3. Гладков, Д. И. Оптимизация систем неградиентным случайным поиском / Д. И. Гладков. – М.: Энергоиздат, 1984.

4. Казаков, И. Е. Методы оптимизации стохастических систем / И. Е. Казаков, Д. И. Гладков. – М.: Наука, 1987.

5. 5. Фельдбаум, И. Е. Основы теории оптимальных автоматических систем / И. Е. Фельдбаум.  М.: Наука,  1966.

6. Казаков, И. Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры / И. Е. Казаков, В. М. Артемьев. – М.: Наука, 1980.

7. Брайсон, А. Е. Прикладная теория оптимального управления / А. Е. Брайсон, Хо Ю Ши. – М.: Мир, 1972.

8. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вентцель. – М.: Дрофа, 2006.

9. Методы классической и современной теории автоматического управления: / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. – Т4: Теория оптимизации САУ.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Малкин В.А. РЕШЕНИЕ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ НЕГРАДИЕНТНОГО СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА. «Системный анализ и прикладная информатика». 2016;(1):29-34.

For citation: Malkin V.A. TWO-POINT BOUNDARY PROBLEM SOLUTION BY NON-GRADIENT RANDOM SEARCH METHOD. «System analysis and applied information science». 2016;(1):29-34. (In Russ.)

Просмотров: 162

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 2309-4923 (Print)
ISSN 2414-0481 (Online)